Электрон, при движении проявляет волновые свойства, что было предположено де Бройлем и многократно доказано в экспериментах. Очевидным доказательством считается характер взаимодействиями с оболочками атомов, которые облучают электронами. В механизме такого взаимодействия появляется дифракция (более подробно в др. статье).
Скорость, длина волны, частота и энергия электрона взаимосвязаны. При движении в электрическом поле электрон приобретает скорость, которая напрямую зависит от величины разности потенциалов. Длина волны, с которой электрон движется зависит от скорости: чем выше скорость, тем меньше длина волны. Считая электрон единичным элементом найдем эту зависимость.
Де Бройль
В соответствии с квантовомеханическими представлениями движение электрона с массой т и импульсом р=mv (v - его скорость) описывается плоской монохроматической волной, длина к-рой определяется соотношением де Бройля:
В ускоряющем электрическом поле кинетическая энергия mv2/2 сравнительно медленно движущегося электрона с зарядом е равна приобретённой им энергии еЕ, где E - пройденная разность потенциалов. Следовательно, . Подставляя в (1) выражение для v и численные значения констант, получим:
При скоростях электрона, сопоставимых со скоростью света, учитывая зависимость т от v ( , т0 - масса покоя), получим:
Релятивистская поправка (выражение в скобках) существенна для Е>105 В. Ниже приведены значения для разл. E:
. Подставляя в (1) выражение для v и численные значения констант, получим:
, т0 - масса покоя), получим:
для разл. E:
, нм